Яка відстань між (–2, 1, 3) і (8, 6, 0)?

Відповідь:

# "Відстань" = 11,6 "одиниці до 3 значущих цифр" #

Пояснення:

Спочатку обчислити відстань за розмір:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Далі застосуйте Теорема Піфагора:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Де:

• # h ^ 2 # - квадрат відстані між двома точками
• # a ^ 2 #, # b ^ 2 #, і # c ^ 2 # - розраховані розмірні відстані

Ми можемо скоригувати теорему для безпосереднього вирішення # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Нарешті, замінити ваші значення на рівняння і вирішити:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11,6 "до 3 значущих цифр" #

#:. "Відстань" = 11,6 "одиниці до 3 значущих цифр" #

Відповідь:

#sqrt (134) #

Пояснення:

Формула відстані для декартових координат

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Де # x_1, y_1, z_1 #, і# x_2, y_2, z_2 # - декартові координати двох точок відповідно.

Дозволяє # (x_1, y_1, z_1) # представляти #(-2,1,3)# і # (x_2, y_2, z_2) # представляти #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Тому відстань між даними точками є #sqrt (134) #.