Об'єкт спокою в (4, 5, 8) і постійно прискорюється зі швидкістю 4/3 м / с ^ 2, коли він переходить до точки B. Якщо точка B знаходиться в (7, 9, 2), як довго чи потрібно, щоб об'єкт досягав точки B? Припустимо, що всі координати знаходяться в метрах.

Відповідь:

Знайти відстань, визначити рух і з рівняння руху можна знайти час. Відповідь:

# t = 3.423 # # s #

Пояснення:

По-перше, ви повинні знайти відстань. Декартова дистанція в 3D-середовищі:

# Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Припускаючи, що координати мають форму # (x, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7.81 # # m #

Рух - це прискорення. Тому:

# s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Об'єкт починається ще # (u_0 = 0) # і відстань # Δs = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# t = 3.423 # # s #

Об'єкт спокою в (6, 7, 2) і постійно прискорюється зі швидкістю 4/3 м / с ^ 2, коли він переходить до точки B. Якщо точка B знаходиться в (3, 1, 4), як довго чи потрібно, щоб об'єкт досягав точки B? Припустимо, що всі координати знаходяться в метрах.

T = 3.24 Ви можете використовувати формулу s = ut + 1/2 (при ^ 2) u - початкова швидкість s - пройдена відстань t - час a - прискорення Тепер вона починається з відпочинку, тому початкова швидкість дорівнює 0 s = 1/2 (at ^ 2) Знайти s між (6,7,2) і (3,1,4) Використовуємо формулу відстані s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2) -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Прискорення становить 4/3 метри за секунду в секунду 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4) ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Об'єкти А і В знаходяться в початковому положенні. Якщо об'єкт A рухається до (9, -7) і об'єкт B переходить до (-8, 6) протягом 3 с, то яка відносна швидкість об'єкта B з точки зору об'єкта A? Припустимо, що всі блоки номіновані у метрах.

V_ "AB" = 7,1 "" m / s alpha = 143 ^ o "зі сходу" Delta s = sqrt (17 ^ 2 + 13 ^ 2) "" Delta s = sqrt (289 + 169) Delta s = 21 , 4 "" m v_ "AB" = (Delta s) / (Delta t) v_ "AB" = (21,4) / 3 v_ "AB" = 7,1 "" м / с tan (180-альфа) = 13/17 = 37 ^ o alpha = 180-37 alpha = 143 ^ o "з сходу"

Об'єкт спокою в (2, 1, 6) і постійно прискорюється зі швидкістю 1/4 м / с ^ 2, коли він переходить до точки B. Якщо точка B знаходиться в (3, 4, 7), як довго чи потрібно, щоб об'єкт досягав точки B? Припустимо, що всі координати знаходяться в метрах.

Це буде займати об'єкт 5 секунд, щоб досягти точки B. Ви можете використовувати рівняння r = v Дельта t + 1/2 a Дельта t ^ 2, де r - поділ між двома точками, v - початкова швидкість (тут 0, як в стані спокою), a - прискорення, а Delta t - минулий час (який ви хочете знайти). Відстань між двома точками становить (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 {m} Замініть r = 3.3166, a = 1/4 і v = 0 в рівняння, вказане вище 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Перестановка для Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 {s} Круглий до того, щоб зап