Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.

Це проблема типу зв'язаних ставок (змін).

Представляють інтерес змінні

# a # = висота

# A # = область і, оскільки площа трикутника # A = 1 / 2ba #, нам потрібно

# b # = база.

Дані темпи зміни знаходяться в одиницях в хвилину, тому (невидима) незалежна змінна # t # = час у хвилинах.

Нам надано:

# (da) / dt = 3/2 # см / хв

# (dA) / dt = 5 # см#''^2#/хв

І нас просять знайти # (db) / dt # коли #a = 9 # см і #A = 81 #см#''^2#

# A = 1 / 2ba #, диференціюючи по відношенню до # t #, ми отримуємо:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ба) #.

Нам потрібен правильний продукт.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Ми отримали кожне значення, крім # (db) / dt # (яку ми намагаємося знайти) і # b #. Використовуючи формулу для області і задані значення # a # і # A #, ми бачимо це # b = 18 #см.

Підставляючи:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Вирішіть на # (db) / dt = -17 / 9 #см / хв.

База зменшується на #17/9# см / хв.

Дві сторони трикутника мають довжину 6 м і 7 м, а кут між ними збільшується зі швидкістю 0,07 рад / с. Як ви знаходите швидкість, з якою площа трикутника зростає, коли кут між сторонами фіксованої довжини pi / 3?

Загальними кроками є: Намалюйте трикутник у відповідності з даною інформацією, позначте відповідну інформацію Визначте, які формули мають сенс у ситуації (Площа цілого трикутника на основі двох сторін з фіксованою довжиною, а також відношення трикутників праворуч для змінної висоти) будь-які невідомі змінні (висота) назад до змінної (тета), яка відповідає тільки заданій швидкості ((d theta) / (dt)) Зробіть деякі заміни в "основну" формулу (формула області), щоб можна було передбачити використання Дана швидкість диференціювати і використовувати дану швидкість, щоб знайти швидкість, на яку ви прагнете ((dA) / (dt))

Мотоцикліст подорожує 15 хвилин при 120 км / год, 1 год 30 хвилин при 90 км / год і 15 хвилин при 60 км / год. На якій швидкості їй доведеться їхати, щоб виконувати ту ж подорож, в той же час, без зміни швидкості?

90 "km / h" Загальний час, витрачений на подорож мотоцикліста, становить 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "mins") + 0,25 "h" (15 "min") ) = 2 "години" Загальна пройдена відстань - 0,25 120 + 1,5 рази 90 + 0,25 х 60 = 180 "км" Тому швидкість, з якою вона повинна була б подорожувати: 180/2 = 90 "км / год" Сподіваюся, що має сенс!

Яка швидкість зміни ширини (в футах / сек), коли висота становить 10 футів, якщо висота в цей момент зменшується зі швидкістю 1 фут / сек. Прямокутник має мінливу висоту і мінливу ширину , але висота і ширина змінюються так, що площа прямокутника завжди 60 квадратних футів?

Швидкість зміни ширини з часом (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Так (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Отже, при h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "фут / с"