Продуктом двох послідовних непарних цілих чисел є 783. Як знайти цілі числа?

Відповідь:

Ось як це можна зробити.

Пояснення:

Проблема говорить вам, що твір двох послідовні непарні цілі числа дорівнює #783#.

З самого початку ви знаєте, що ви можете отримати від меншого числа до більшого числа додавання #2#.

Потрібно додати #2# тому що якщо ви починаєте з непарного числа і додаєте #1#, ви закінчите з парне число, який ні мав відбутися тут.

# "непарне число" + 1 = "послідовний парний номер" "" колір (червоний) (xx) #

# "непарне число" + 2 = "колір послідовного непарного числа" "" (darkgreen) (sqrt ()) #

Отже, якщо взяти # x # бути перший номер Ви можете це сказати

#x + 2 #

є другий номер, що означає, що у вас є

#x * (x + 2) = 783 #

#color (білий) (a) / колір (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

ПРИМІТКА Ви також можете піти з # x-2 # як перший номер і

# (x-2) + 2 = x #

як друге число, відповідь повинна вийти так само.

#color (білий) (a) / колір (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Це еквівалентно

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Переставити форму квадратичного рівняння

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Використовувати квадратична формула знайти два значення # x # що задовольняють цьому рівнянню

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 має на увазі {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Тепер у вас є два допустимих набору рішень тут.

• # "Для" колір (білий) (.) X = -29 #

# -29' '# і #' ' - 29 + 2 = -27#

Перевірити:

# (- 29) * (-27) = 783 "" колір (darkgreen) (sqrt ()) #

• # "Для" колір (білий) (.) X = 27 #

# 27' '# і #' ' 27 + 2 = 29#

Перевірити:

# 27 * 29 = 783 "" колір (темно-зелений) (sqrt ()) #

Відповідь:

Є два рішення:

#27, 29#

і

#-29, -27#

Пояснення:

Один з методів полягає в наступному.

Я буду використовувати різницю ідентичності квадратів:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Дозволяє # n # позначимо парне число між послідовними непарними числами # n-1 # і # n + 1 #.

Потім:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Відняти #783# з обох сторін отримати:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Тому #n = + -28 #

Тому існують дві можливі пари послідовних непарних чисел:

#27, 29#

і:

#-29, -27#

Відповідь:

Знайти # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "і" -27 xx -29 = 783 #

Пояснення:

Ми знаємо з цього питання #783# є продуктом 2 чисел, що означає, що вони є факторами.

Ми також знаємо, що два фактори дуже близькі один до одного, тому що вони є послідовними непарними числами.

Якщо ви вважаєте, що парні фактори виявляють, що чим ближчі фактори, тим меншою є їх сума або різниця.

Найбільш віддалені фактори # 1 і 783 #

Факторами, які мають найменшу суму або різницю, є квадратні корені. Квадратний корінь з числа - це коефіцієнт, що знаходиться точно в середині, якщо впорядковані фактори.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Фактори, які ми шукаємо, повинні бути дуже близькими # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Випробування непарних чисел з обох сторін #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # і VOILA !!

Пам'ятайте, що непарні числа також можуть бути негативними.