Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (5, 2), (3, 7), і (0, 9) #?

Відповідь:

Координати ортоцентру #(9/11, -47/11)#

Пояснення:

#Дозволяє# #A = (5,2) #

#Дозволяє# #B = (3,7) #

#Дозволяє# #C = (0,9) #

Рівняння для висоти через A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => колір (червоний) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Рівняння для висоти через B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => колір (синій) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Прирівнюючи (1) і (2):

#color (червоний) (3x - 2y +1 1 = колір (синій) (5x - 7y -34) #

# => колір (помаранчевий) (y = -47 / 11) #-----(3)

Підключення (3) у (2):

# => колір (фіолетовий) (x = 9/11 #

Ортоцентр знаходиться на #(9/11, -47/11)#

що насправді знаходиться поза межами # трикутник # тому що # трикутник # невизначений номер #