Які локальні екстремуми f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Відповідь:

# x_1 = 2.430500874043 # і # y_1 = -1.4602879768904 # Максимальна точка

# x_2 = -1.0971675407097 # і # y_2 = -0.002674986072485 # Мінімальна точка

Пояснення:

Визначте похідну від #f (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Візьмемо чисельник, потім прирівнюємо до нуля

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0

спростити

# (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Факторинг загального терміну

# (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Значення x:

# x = 4 # асимптота

# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

Використовуйте # x_1 # отримати # y_1 = -1.4602879768904 # Максимум

# x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #

Використовуйте # x_2 # отримати # y_2 = -0.002674986072485 ## Мінімум

Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) - локальний мінімум, а (4 / 3,32 / 27) - локальний максимум. Глобальних екстремумів немає. Спочатку помножте дужки, щоб полегшити диференціювання і отримати функцію у вигляді y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Тепер локальні або відносні екстремуми або точки повороту відбуваються, коли похідна f '(x) = 0, тобто, коли 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 або x = 4/3. тому f (0) = 0 (2-0) = 0 і f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Оскільки друга похідна f '' (x) = 4-6x має значення f '' (0) = 4> 0 і f '' (4/3) = - 4 <0, то випливає, що (0,0 ) є локальним мінімумом і (4 / 3,32 / 27) є лока

Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3 + 48 / x?

Локальний: x = -2, 0, 2 Глобальний: (-2, -32), (2, 32) Щоб знайти екстремуми, ви просто знайдете точки, де f '(x) = 0 або не визначені. Отже: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Щоб зробити цю проблему для правила влади, ми перепишемо 48 / x як 48x ^ -1. Тепер: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Тепер ми просто беремо цю похідну. Ми закінчуємо: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Перехід від негативних показників до дробів знову: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ми вже можемо бачити, де буде відбуватися один з наших екстремумів: f '(x ) є невизначеним при x = 0, через 48 / x ^ 2. Отже, це один з наших екстремумів. Далі ми вирішуємо для інших. Для поч

Які є глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x?

Функція не має глобальних екстремумів. Вона має локальний максимум f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 і локальний мінімум f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo, так що f не має глобального мінімуму. lim_ (xrarroo) f (x) = oo, так що f не має глобального максимуму. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 ніколи не визначено і дорівнює 0 при x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Для чисел, далеких від 0 (як позитивних, так і негативних), f' (x) позитивний . Для чисел у ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) є негативним. Знак f '(x) змінюється від + до - кол