Олівер має 30 кульок, 12 червоних, 10 зелених і 8 чорних. він просить трьох своїх друзів вийняти мармур і замінити його. Яка ймовірність того, що його друзі зможуть винести різнокольоровий мармур?

Відповідь:

Перевірити

Пояснення:

Нехай імовірність кольору буде позначена як #P ("колір") #

Нехай червоний буде R # -> P (R) = 12/30 #

Нехай зелений буде G # -> P (G) = 10/30 #

Нехай чорний буде B # -> P (B) = 8/30 #

Ці ймовірності не змінюються під час проходження вибору, оскільки вибране повертається до вибірки.

#cancel ("Кожна людина вибирає 3 і повертається після кожного вибору.") #

Кожна людина вибирає 1 і повертає її готовою для наступної особи, щоб зробити свій вибір.

#color (коричневий) ("Вибір усіх можливих типів успіху:") #

Зауважте, що ця діаграма призначена лише для «успішної» частини. Для включення частини відмови зробимо діаграму досить великою.

Тому ймовірність:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Відповідь:

16/75 або 21,3%

Пояснення:

Ми можемо розбити це на два етапи. По-перше, яка вірогідність вибору трьох різних кольорових кульок?

Оскільки м'яч замінюється кожного разу, це просто. Шанси на вибір червоної кулі - 12/30, вибір синьої кулі - 10/30, а вибір чорної кулі - 8/30. Тому ймовірність вибору трьох різних кольорових кульок є продуктом кожної ймовірності, порядок несуттєвий. Отже, це (12/30) x (10/30) x (8/30).

Тепер ми повинні розібратися, скільки способів вибору трьох різних кольорових кульок. Це виходить на рівні 3 фактора, тобто 3x2x1 = 6. Це відбувається тому, що є три способи вибору першого м'яча, тобто червоний або зелений або чорний, але тільки два способи вибору другого (тому що ми вже вибрали один колір, так що є тільки два кольори залишилися, тому що кожен м'яч повинен бути іншого кольору) і тільки один спосіб вибору останнього (за тим же аргументом).

Таким чином, загальна ймовірність в 6 разів перевищує ймовірність вибору трьох різнокольорових кульок (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), що виходить на вказане вище число.