Різниця між внутрішнім і зовнішнім кутом звичайного багатокутника становить 100 градусів. Знайдіть кількість сторін багатокутника. ?

Різниця між внутрішнім і зовнішнім кутом звичайного багатокутника становить 100 градусів. Знайдіть кількість сторін багатокутника. ?
Anonim

Відповідь:

Багатокутник має 9 сторін

Пояснення:

Яку інформацію ми знаємо і як її використовувати для моделювання ситуації?

#color (зелений) ("Нехай число сторін буде" n) #

#color (зелений) ("Нехай внутрішній кут" колір (білий) (…….) A_i #

#color (зелений) ("Нехай зовнішній кут" колір (білий) (…….) A_e #

Припущення: Зовнішній кут менше внутрішнього кута #color (зелений) (-> A_e <A_i) #

Таким чином #color (зелений) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Не те щоб #sum "є: сума" #

#color (коричневий) ("Known:" підкреслення ("Сума внутрішніх кутів") колір (білий) (..) колір (зелений) ((n-2) 180)) #

Тому #color (зелений) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (коричневий) (підкреслення "Known:" ("Сума зовнішніх кутів") колір (білий) (..) колір (зелений) (360 ^ 0)) #

Тому #color (зелений) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Рівняння (1) - Рівняння (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Але також #sum (A_i-Ae) = сума "різниці" #

Існує # n # сторони кожна з різницею #100^0#

Тому #sum "difference" = 100n # даючи:

#color (зелений) (сума (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Збирати подібні терміни") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #