Середнє число з чотирьох послідовних парних чисел - 2017. Яка різниця між найвищими і найнижчими цифрами найвищого парного числа?

Відповідь:

Відповідь 2.

Не панікуйте, процес простіший, ніж це виглядає.

Пояснення:

Якщо середнє з 4-х чисел 2017, то їх сума повинна бути в 4 рази більше (тому що останній крок знаходження середнього ділиться на кількість точок даних, ми можемо до цього назад знайти суму, крок знаходження мається на увазі до цього).

#2017*4=8068#

Тепер ми можемо представляти 8068 як суму чотирьох парних чисел. Ми могли б встановити # X # до будь-якої з чотирьох і змусити її розібратися, але щоб утримати речі простими, нехай #X = # найбільша кількість.

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Оскільки вони є послідовними парними числами, ми знаємо, що кожен з них 2 більше, ніж останній, і тому ми можемо їх представляти #X = "найбільше число", X-2 = "друге найбільше число", # і так далі.

Тепер, просто вирішіть це рівняння алгебраїчно, щоб знайти # X #, найвище парне ціле число в наборі. По-перше, поєднати такі терміни:

# 4X-12 = 8068 #

Далі додайте 12 для обох сторін.

# 4X = 8080 #

Нарешті, поділіть на 4.

#X = 2020 #

Якщо ви хочете перевірити свою роботу з цієї частини, випишіть набір послідовних парних чисел з найбільшою кількістю 2020. Звичайно ж, середнє з 2014, 2016, 2018 та 2020 років - 2017 рік.

А тепер, частина, яку ви всі чекали:

Різниця між найвищою та найвищою цифрами найбільшої кількості є …

#2-0=2#

Відповідь:

#2#

Пояснення:

Нехай є чотири послідовні парні числа # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # де # n # є цілим числом.

Враховуючи, що середнє з цих чотирьох чисел є

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Рішення для # n # ми отримуємо

# n = 1007 #

Найвищий парний номер # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Його найвищі та найменші цифри # 2 і 0 #

Різниця між двома цифрами#=2-0=2#