Нехай x - біномінальна випадкова величина з n = 10 і p = 0.2 У скільки можливих результатів є рівно 8 успіхів?

Відповідь:

Існує формула для функції біноміальної щільності

Пояснення:

Нехай n - кількість випробувань.

Нехай k - кількість успіхів у дослідженні.

Нехай p - ймовірність успіху на кожному випробуванні.

Тоді ймовірність успіху в точності k випробувань дорівнює

# (n!) / (k! (n-k)!) p ^ k (1-p) ^ (n-k) #

У цьому випадку n = 10, k = 8, p = 0.2, так що

#p (8) = (10!) / (8! 2!) (0.2) ^ 8 (0.8) ^ 2 #

#p (8) = 45 (0,2) ^ 8 (0,8) ^ 2 #

Припустимо, що випадкова величина x найкраще описується рівномірним розподілом ймовірностей з діапазоном від 1 до 6. Що таке значення a, яке робить P (x <= a) = 0,14?

A = 1.7 На діаграмі нижче показано рівномірний розподіл для даного діапазону, прямокутник має площу = 1 так (6-1) k = 1 => k = 1/5 ми хочемо, щоб P (X <= a) = 0,14 це вказано як сіра зафарбована область на діаграмі так: (a-1) k = 0.14 (a-1) xx1 / 5 = 0.14 a-1 = 0.14xx5 = 0.7: .a = 1.7

Припустимо, що X - безперервна випадкова величина, функція щільності ймовірності якої задається: f (x) = k (2x - x ^ 2) для 0 <x <2; 0 для всіх інших x. Яке значення k, P (X> 1), E (X) і Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Щоб знайти k, використовуємо int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x) ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Для обчислення P (x> 1) ), використовуємо P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Для обчислення E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Для обчислення V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = in

Нехай X - нормально розподілена випадкова величина з μ = 100 і σ = 10. Знайдіть ймовірність того, що X знаходиться між 70 і 110. (Округніть відповідь на найближче ціле число відсотків і включіть символ відсотка.)?

83% Спочатку пишемо P (70 <X <110). Потім потрібно виправити його, взявши межі, для цього візьмемо найближчий .5, не проходячи повз, так: P (69.5 <= Y <= 109.5) Z-показник, ми використовуємо: Z = (Y-mu) / sigma P ((69.5-100) / 10 <= Z <= (109.5-100) / 10) P (-3.05 <= Z <= 0.95) P (Z <= 0.95) -P (Z <= - 3.05) P (Z <= 0.95) - (1-P (Z <= 3.05)) 0.8289- (1-0.9989) = 0.8289-0.0011 = 0.8278 = 82.78% ~ 83%