Нехай RR позначає множину дійсних чисел. Знайти всі функції f: RR-> RR, які задовольняють абс (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) для всіх x, y належить RR.

Відповідь:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Пояснення:

Якщо #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # потім #f (x) # є липшицевим безперервним. Так функція #f (x) # є диференційованим. Потім слід, #abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # або

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # зараз

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy))) = abs (f '(y)) = 2 #

тому

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Графік функції f (x) = (x + 2) (x + 6) показаний нижче. Яке твердження про функцію вірно? Функція позитивна для всіх дійсних значень x, де x> –4. Функція є негативною для всіх дійсних значень x, де –6 <x <–2.

Функція є негативною для всіх дійсних значень x, де –6 <x <–2.

Нехай f - безперервна функція: a) Знайдіть f (4), якщо 0_0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx для всіх x. б) Знайти f (4), якщо 0_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx для всіх x?

А) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Диференціюють обидві сторони. Через Другу Фундаментальну Теорему Обчислення на лівій стороні і правилах продукту та ланцюга на правій стороні, ми бачимо, що диференціація показує, що: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Якщо x = 2 показує, що f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Інтегруємо внутрішній термін. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Оцінити. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3 xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) =

Які підмножини дійсних чисел відносяться до таких дійсних чисел: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? цілих чисел натуральних чисел ірраціональних чисел раціональних чисел tahaankkksss! <3?

Всі ідентифіковані номери є Rational; вони можуть бути виражені у вигляді дробу, що включає (тільки) 2 цілих числа, але вони не можуть бути виражені як єдині цілі числа