Що таке домен g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) в наборі позначень?

Відповідь:

# x у RR #

Пояснення:

The домену функції представляє можливі вхідні значення, тобто значення # x #, для якої функція є визначений.

Зверніть увагу, що ваша функція фактично є фракцією, яка має два раціональні вирази як чисельник і знаменник, відповідно.

Як ви знаєте, частка, яка має знаменник дорівнює #0# є undefined. Звідси випливає, що будь-яке значення # x # що зробить

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

волі ні бути частиною домену функції. Це квадратичне рівняння можна вирішити за допомогою квадратична формула, Що для загального квадратичного рівняння

#color (синій) (ul (колір (чорний) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

виглядає так

#color (синій) (ul (колір (чорний) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # квадратична формула

У вашому випадку у вас є

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Підключіть свої значення, щоб знайти

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 означає {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Отже, ви знаєте, коли

#x = -9 "" # або # "" x = 4/3 #

знаменник дорівнює #0# і функція undefined. Для будь-яке інше значення з # x #, #f (x) # буде визначено.

Це означає, що область функції в Росії набір позначень буде

# x <-9 або -9 <x <4/3 або x> 4/3 #

графік {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Як видно з графіка, функція не визначена для #x = -9 # і #x = 4/3 #функція ahs two вертикальні асимптоти в цих двох точках.

Крім того, ви можете написати домен як

#x у RR "" {-9, 4/3} #

В інтервал нотації, домен буде виглядати наступним чином

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #