Діагональ прямокутника - 13 метрів. Довжина на 2 метри більше, ніж удвічі ширину. Яка довжина?

Відповідь:

Довжина - #12# метрів

Пояснення:

Ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Нехай ширина буде # x #

Тоді довжина # 2x + 2 #

Теорема Піфагора:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #квадрат біном

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # зробіть це = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Знайдіть коефіцієнти 5 і 165, які віднімають, щоб дати 8

Зверніть увагу на це # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # встановлюється кожен фактор = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Відхилити від'ємне значення

Якщо # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Ми також могли б здогадатися на цей результат за допомогою

Піфагорійські трійки … 13 - це ключ!

Загальні трійки:

# 3: 4: 5 "" і 5:12:13 "" і "" 7: 24: 25 #

Зверніть увагу на це # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # це відповідає тому, чого ми хочемо.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Довжина прямокутника на 3 метри менше, ніж удвічі ширину. Як ви пишете рівняння, щоб знайти довжину прямокутника?

L = 2w - 3 1) Нехай w представляє ширину прямокутника. 2) "Двічі ширина" те ж саме, що множення на 2, яке дасть 2w 3) "на 3 метри менше" означає відняти 3 або "- 3". 4) поєднання цих даних дало б рівняння для довжини, назвемо її l, як: l = 2w - 3

Довжина прямокутника становить більше ніж у чотири рази ширину. якщо периметр прямокутника становить 62 метри, як ви знаходите розміри прямокутника?

Див. Повний процес про те, як вирішити цю проблему нижче в Пояснення: По-перше, давайте визначимо довжину прямокутника як l і ширину прямокутника як w. Далі можна записати відношення між довжиною і шириною як: l = 4w + 1 Також відомо, що формула для периметра прямокутника: p = 2l + 2w Де: p - периметр l - довжина w Ширина Тепер ми можемо замінити колір (червоний) (4w + 1) на l у цьому рівнянні і 62 для p і вирішити для w: 62 = 2 (колір (червоний) (4w + 1)) + 2w 62 = 8w + 2 + 2w 62 = 8w + 2w + 2 62 = 10w + 2 62 - колір (червоний) (2) = 10w + 2 - колір (червоний) (2) 60 = 10w + 0 60 = 10w 60 / color (червоний) (10) ) = (10w)

Довжина прямокутної підлоги на 12 метрів менше, ніж у два рази ширина. Якщо діагональ прямокутника становить 30 метрів, то як можна знайти довжину і ширину підлоги?

Довжина = 24 м Ширина = 18 м Ширина (Вт) = W Довжина (L) = 2 * W-12 Діагональ (D) = 30 Згідно з теоремою Піфагора: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Вирішення квадратичного рівняння: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (неможливо) Отже, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24м