Сума двох чисел дорівнює 15, а сума їхніх квадратів - 377. Що таке більша кількість?

Відповідь:

Чим більше число #19#

Пояснення:

Напишіть два рівняння з двома змінними:

#x + y = 15 "і" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Використовуйте заміну, щоб вирішити:

1. Вирішіть для однієї змінної # x = 15 - y #

2. Замінити # x = 15 - y # у друге рівняння:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Розподілити:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Поставити в загальному вигляді # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Фактор

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Перевірити:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Відповідь:

Більша кількість - 19.

Пояснення:

Оскільки у вас є два числа, ви повинні мати два рівняння, які пов'язують ці числа один з одним. Кожне речення містить одне рівняння, якщо ми можемо їх правильно перекласти:

"Сума двох чисел - 15": # x + y = 15 #

"Сума їхніх квадратів - 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Тепер необхідно використати більш просте рівняння для заміни одного з невідомих у більш складне рівняння:

# x + y = 15 # засоби # x = 15-y #

Тепер другого рівняння стає

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Розгорнути біном:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Напишіть у стандартному з:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Це може бути враховано (тому що визначник #sqrt (b ^ 2-4ac) # - це ціле число.

Простіше просто використовувати квадратичну формулу:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152)) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # і # x = 19 # є відповіді.

Якщо ви перевіряєте два відповіді у вихідних рівняннях, ви побачите, що обидва результати дають той самий результат! Два числа, які ми шукаємо, - 19 і -4.

Тобто, якщо ви покладете # x = -4 # у перше рівняння (# x + y = 15 #), Ви отримуєте # y = 19 #.

Якщо ви покладете # x = 19 # в цей рівняння, ви отримаєте # y = -4 #.

Це відбувається тому, що не має значення, яку вартість ми використовуємо під час заміни. Обидва результати дають однаковий результат.

Відповідь:

#19#

Пояснення:

Нехай говорять два числа # x # і # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 і 19 #

#x = 19 і -4 #

тому найбільше число #19#

Відповідь:

#19# - більша кількість.

Пояснення:

Можна визначити обидва числа, використовуючи тільки одну змінну.

Сума двох чисел #15#.

Якщо є одне число # x #, інший # 15-x #

Сума їхніх квадратів #377#

# x ^ 2 + колір (червоний) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + колір (червоний) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # для спрощення

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Знайти фактори #76# які відрізняються на 15 #

#76# не має багатьох факторів, їх потрібно легко знайти.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" колір (синій) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 або x = -4 #

Ці два числа:

# -4 і 19 #

#16+361 =377#