Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (3, 3), (2, 4) і (7, 9) #?

Відповідь:

Ортоцентр #triangle ABC # є #B (2,4) #

Пояснення:

Ми знаємо# "колір" (блакитний) "Формула відстані": #

# "Відстань між двома точками" # #P (x_1, y_1) і Q (x_2, y_2) # є:

#color (червоний) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … до (1) #

Дозволяє, #triangle ABC #, бути трикутником з кутами в

#A (3,3), B (2,4) і C (7,9) #.

Ми беремо, # AB = c, BC = a та CA = b #

Отже, використання #color (червоний) ((1) # ми отримуємо

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52

Зрозуміло, що # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# колір (червоний) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m кут B = pi / 2 #

Отже, #bar (AC) # є гіпотенуза.

Трикутник ABC # є прямокутний трикутник.

#:.#Ортоцентр поєднується з # B #

Отже, ортоцентр #triangle ABC # є #B (2,4) #

Див. Графік: