Проблема руху снаряда?

Відповідь:

а) #22.46#

б) #15.89#

Пояснення:

Припустимо походження координат у гравця, м'яч описує таку параболу, як

# (x, y) = (v_x t, vyy t - 1 / 2g t ^ 2) #

Після #t = t_0 = 3.6 # м'яч потрапляє в траву.

тому #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

Також

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (після # t_0 # секунди, м'яч потрапляє в траву)

тому #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

потім # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504,71-> v = 22,46 #

Використання механічних відносин збереження енергії

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Відповідь:

#sf ((a)) #

#sf (22.5колір (білий) (x) "м / с" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9 кольору (білий) (x) m) #

Пояснення:

#sf ((a)) #

Розглянемо горизонтальну складову руху:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88колір (білий) (x) "m / s") #

Оскільки це перпендикулярно силі тяжіння, це залишається постійним.

Розглянемо вертикальну складову руху:

#sf (V_y = Vcos (90-тета) = Vsintheta) #

Це початкова швидкість м'яча в y напрямок.

Якщо вважати рух симетричним, то можна сказати, що коли кулька досягає своєї максимальної висоти #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8 кольорів (білий) (x) s) #.

Тепер ми можемо використовувати:

#sf (v = u +) #

Це стає:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66колір (білий) (x) "m / s" = V_y) #

Тепер ми знаємо #sf (V_x) # і #sf (V_y) # ми можемо використовувати Піфагор, щоб отримати результуючу швидкість V. Це був метод, використаний у відповіді @Cesereo R.

Я зробив це, використовуючи деякі тригери:

#sf ((скасувати (v) sintheta) / (скасувати (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Це кут запуску.

З #sf (V_y = Vsintheta) # ми отримуємо:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5колір (білий) (x) "м / с") #

#sf ((b)) #

Щоб досягти досягнутої висоти, можна скористатися:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Це стає:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Знову ж таки, час, необхідний для досягнення максимальної висоти, буде 3,6 / 2 = 1,8 с

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9 кольору (білий) (x) m) #