Рівнобедрений трикутник має сторони A, B і C, причому сторони B і C мають однакову довжину. Якщо сторона A переходить від (7, 1) до (2, 9) і площа трикутника дорівнює 32, які можливі координати третього кута трикутника?

Відповідь:

# (1825/178, 765/89) або (-223/178, 125/89) #

Пояснення:

Повторно вказувати стандартні позначення: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Ми маємо #text {area} = 32 #.

Основою нашого рівнобедреного трикутника є # BC #. Ми маємо

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Середина # BC # є #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #Проходить перпендикулярна бісектриса # D # і вершини # A #.

# h = AD # - висота, яку ми отримуємо з району:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89}

#h = 64 / sqrt {89} #

Напрямок вектора від # B # до # C # є

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Вектор спрямованості його перпендикулярів дорівнює # P = (8,5) #, міняючи координати і заперечуючи одну. Його величина також повинна бути # | P | = sqrt {89} #.

Ми повинні йти # h # в будь-якому напрямку. Ідея:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5), 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) або ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) або A = (-223/178, 125/89) #

Це трохи безладно. Це право? Давайте запитаємо Альфу.

Чудово! Альфа перевіряє її рівнобедрений і область #32.# Інші # A # теж правильно.