При вирішенні нерівності змінна має лише одне певне рішення?
Не звичайно При вирішенні нерівності вирішенням проблеми буде спрощена нерівність. Єдиним винятком з цього може бути, якщо ви намагаєтеся знайти рішення для двох нерівностей, і один, наприклад, говорить x> = 5, а інший - x <= 5, тому що в цьому випадку 5 буде єдиним числом, яке відповідає обом нерівності. Однак у більшості випадків буде багато рішень, тому краще всього висловити всі рішення з спрощеною нерівністю.
Чому ви змінюєте символ нерівності при множенні або діленні на негатив?
При множенні або діленні на негативне число порядок величин змінюється. Ви можете перевірити це, розглянувши простий приклад. Ми знаємо, що 1 <2, але при множенні обох чисел на -1, напрямок нерівності змінюється на -1> -2. Я сподіваюся, що це було досить переконливо.
Чому ви не змінюєте знак нерівності під час додавання або віднімання?
Тому що робити це було б алгебраїчно неправильно. Дивись нижче. Розглянемо найпростіші нерівності: a <b {a, b} в RR Тепер розглянемо додавання або віднімання дійсного числа x у RR у LHS. -> a + -x Єдиним способом відновити нерівність є додавання або віднімання x на RHS. Таким чином: a + x <b + x і a-x <b-x випливають з початкової нерівності. Зворотне нерівність просто було б неправильним. Отже, коли ми повинні змінити нерівність? Розглянемо, де ми помножимо (або поділимо) обидві сторони нерівності на x <0 (тобто.будь-яке негативне реальне число) В якості прикладу я буду використовувати x = -1 Тоді, якщо a &l