Літак, що летить горизонтально на висоті 1 миль і швидкість 500 мілі / год, проходить безпосередньо над радіолокаційною станцією. Як ви знаходите швидкість, з якою відстань від літака до станції зростає, коли вона знаходиться в 2 милях від станції?

Відповідь:

Коли літак знаходиться на відстані 2 метри від радіолокаційної станції, швидкість її збільшення становить приблизно 433 мілі / год.

Пояснення:

Наше зображення відображає нашу проблему:

P - положення літака

R - положення радіолокаційної станції

V - точка, розташована вертикально від радіолокаційної станції на висоті літака

h - висота літака

d - відстань між площиною і радіолокаційною станцією

x - відстань між площиною і точкою V

Оскільки площина летить горизонтально, можна зробити висновок, що PVR - правий трикутник. Тому теорема піфагора дозволяє дізнатися, що d розраховано:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Нас цікавить ситуація, коли d = 2mi, і, оскільки літак літає горизонтально, ми знаємо, що h = 1mi незалежно від ситуації.

Ми шукаємо # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = скасувати ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Можна обчислити, що, коли d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # ми

Знаючи, що літак літає з постійною швидкістю 500 м / год, можна розрахувати:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h