Що таке стандартна форма рівняння параболи з directrix при x = 3 і фокус при (1, -1)?

Відповідь:

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

Пояснення:

Нехай їх буде точка # (x, y) # на параболі. Його відстань від фокусу на #(1,-1)# є

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

і його відстань від directrix # x = 3 # буде # | x-3 | #

Звідси випливає рівняння

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) # або

# (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 # або

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 # або

# y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 #

графік {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 -11.21, 8.79, -5.96, 4.04}