Миттєва швидкість - це швидкість, з якою об'єкт рухається точно мить що вказано.
Якщо я подорожую на північ рівно 10 м / с протягом рівних десяти секунд, то повернемося на захід і проїжджаю рівно 5 м / с протягом ще десяти секунд точно, середня швидкість приблизно 5,59 м / с у (приблизно) північно-північно-західному напрямку. Втім, моє миттєва швидкість це моя швидкість у будь-якій точці: рівно за п'ять секунд у моїй поїздці, моя миттєва швидкість становить 10м / с на північ; рівно п'ятнадцять секунд у, це 5m / s захід.
Що таке миттєва швидкість зміни в точці?
Миттєва швидкість зміни функції f (x) в точці x = a є f '(a), яка є похідною функції f, оціненої при x = a.
Яка миттєва швидкість зміни f (x) = 3x + 5 при x = 1?
3 "Миттєва швидкість зміни f (x) при x = a" позначає "похідну від f (x) при x = a. Похідна в точці представляє швидкість зміни функції в цій точці або миттєву швидкість зміни , часто представлений дотичною лінією з нахилом f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, похідна константи дорівнює нулю, тобто п'ять не грає тут ніякої ролі. при x = 1, або при будь-якому x фактично, швидкість зміни дорівнює 3.
Що таке миттєва швидкість об'єкта, що рухається відповідно до f (t) = (t ^ 2, tcos (t (5pi) / 4)) при t = (pi) / 3?
V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Рівняння f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) дає координати об'єкта по часу: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Щоб знайти v (t), потрібно знайти v_x (t) і v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -sin (t (5pi) / 4) Тепер потрібно замінити t на pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -