Два кута трикутника мають кути pi / 6 і pi / 12. Якщо одна сторона трикутника має довжину 8, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

45,314 см

Пояснення:

Три кути для трикутника # pi / 6, pi / 12 та 3 / 4pi #

Щоб отримати найдовший периметр, найкоротша довжина має рефлекс до найменшого кута.

Припустимо, що інші довжини b рефлекторно під кутом # pi / 6 # c рефлекс під кутом # 3 / 4pi # при a = 8 рефлекс під кутом # pi / 12 #

тому

# a / sinA = b / sinB = c / sinC #

# b / sin (pi / 6) = 8 / sin (pi / 12) #

# b = 8 / sin (pi / 12) * sin (pi / 6) #

# b = 8 / 0,2588 * 0,5 #

# b = 15.456 #

# c / sin ((3pi) / 4) = 8 / sin (pi / 12) #

# c = 8 / sin (pi / 12) * sin ((3pi) / 4) #

# c = 8 / 0.2588 * 0.7071 #

# c = 21.858 #

Найдовший периметр = a + b + c

#=8+15.456+21.858#

# = 45.314cm #