Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Відповідь:

Отвір у #color (червоний) ((- 3, -1/6) #

Вертикальна асимптота: # x = 3 #

Горизонтальна асимптота: # y = 0 #

Пояснення:

Дано #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Крок 1: Фактор знаменника, тому що це різниця квадрата

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = скасувати (x + 3) / (скасувати (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (синій) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Оскільки функція зводиться до еквівалентної форми, ми маємо дірку на графіку

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (значення) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Отвір у #color (червоний) ((- 3, -1/6) #

Вертикальна асимптота: Встановити знаменник дорівнює нулю

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Вертикальна асимптота: # x = 3 #

Горизонтальна асимптота:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Оскільки ступінь чисельника менше, ніж ступінь знаменника, то горизонтальна асимптота є

# y = 0 #