Довести або спростувати? f (A / B) = f (A) / f (B) + Приклад

Відповідь:

Ця ідентифікація, як правило, невірна …

Пояснення:

Загалом, це буде помилково.

Простий приклад:

#f (x) = 2 #

Потім:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#color (білий) () #

Бонус

Для яких функцій #f (x) # виконується ідентифікація?

Зауважте, що:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) для будь-якого # x #

Отже #f (0) = 0 # або #f (x) = 1 # за всіх # x #

Якщо # n # будь-яке ціле число та:

#f (x) = x ^ n #

Потім:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Є й інші можливості #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # для будь-якої реальної константи # c #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # для будь-якої реальної константи # c #