Як інтегрувати int (1) / (sqrt (1 + x))?

Відповідь:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Пояснення:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2int (sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c # #color (білий) (aa) #, # c ## у ## RR #

Відповідь:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Пояснення:

Ця функція дуже близька #sqrt (frac {1} {x}) #, інтегралом якого є # 2sqrt (x) #. Насправді,

frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x)} #

У нашому інтегралі можна замінити # t = x + 1 #, що має на увазі # dt = dx #, оскільки це лише переклад. Отже, у вас є

# frc {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #