Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (3, 2), (4, 5), і (2, 7) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника знаходиться на #(5.5,6.5) #

Пояснення:

Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Дозволяє # AD # бути висотою від # A # на # BC # і # CF # бути висотою від # C # на # AB # вони зустрічаються в точці # O #, ортоцентр.

Схил # BC # є # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1

Нахил перпендикулярний # AD # є # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # AD # проходячи через #A (3,2) # є # y-2 = 1 (x-3) # або

# y-2 = x-3 або x-y = 1 (1) #

Схил # AB # є # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Нахил перпендикулярний # CF # є # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # CF # проходячи через #C (2,7) # є # y-7 = -1/3 (x-2) # або

# y-7 = -1/3 x + 2/3 або 1 / 3x + y = 7 + 2/3 або 1 / 3x + y = 23/3 # або

# x + 3y = 23 (2) #

Розв'язуючи рівняння (1) і (2), отримаємо їх точку перетину, яка є ортоцентром.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Віднімаючи (1) з (2), отримуємо, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5

Ортоцентр трикутника знаходиться на #(5.5,6.5) # Ans