Що таке формула x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Відповідь:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Пояснення:

Доказ:

Зверніть увагу на це # x = y + z # являє собою розчин

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

підключення # x = y + z # у рівнянні вище:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

так що ми можемо розділити # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # розділити на # x-y-z #

і ми отримуємо

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #