Що таке квадратний корінь з 169 - квадратного кореня з 50 - квадратного кореня з 8?

Відповідь:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Пояснення:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Перше, що потрібно зробити, - це оцінити всі числа всередині коренів. Тобто, перераховуючи всі їхні цілочисельні проміжні множини в порядку від найменшого до найбільшого.

Ви не повинні дотримуватися цього порядку або використовувати лише прості чи навіть цілі числа, але це найпростіше, тому що:

a) У вас є замовлення, щоб ви не забули поставити кілька чи ні

b) Якщо ви введете всі прості числа, ви в кінцевому підсумку покриєте кожен номер. Це трохи схоже на пошук найменшого спільного, але ви робите це за один раз.

Отже, для 169 факторизація є #169 = 13^2# (Ви можете підтвердити це, якщо хочете.) Отже, ми можемо переписати цей корінь як 13, оскільки 169 - ідеальний квадрат.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Для 50, очевидний інстинкт кажуть що це #5 * 10# але оскільки 10 не є простим числом, а скоріше продуктом двох простих чисел (5 і 2), ми можемо переписати його, щоб сказати #50 = 5^2 * 2#. Що правда, адже 25 + 25 = 50. Це просто не так очевидно.

Оскільки 50 має квадратний коефіцієнт, ми можемо взяти 5. Але 2 залишиться, так що ми можемо переписати, що буде:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

І останнє, але не менш важливе, що ми знаємо #2*4#. 4 - це ідеальний квадрат, щоб він міг виходити на вулицю.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

У нас є два чинники з корінь 2, тому ми можемо змусити їх разом в один

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

І нічого не залишилося зробити, це так просто, як він отримає. Для фактичного значення вам доведеться оцінити значення # sqrt2 #. Для більшості випадків 1.41 вистачає, але зазвичай погана форма для оцінки коренів. Залишаючи його таким чином, це не повинно бути проблемою для більшості вчителів або ситуацій.