Що є доказом E = mc ^ 2?

Відповідь:

Дивіться нижче:

Пояснення:

Ми знаємо це,

Роботу завершено # (W) # є

прямо пропорційна застосованій силі # (F) # на об'єкті, щоб перейти до переміщення # (s) #.

Отже, ми отримуємо це, # W = F * s #

Але ми знаємо, що, енергія # (E) # дорівнює виконаній роботі # (W) #.

Тому, # E = F * s #

Тепер, Якщо сила # (F) # застосовується, відбувається невелика зміна переміщення # (ds) # і енергії # (dE) #.

Отже, ми отримуємо це, # dE = F * ds #

Ми знаємо, що, енергія # (E) # є невід'ємною силою # (F) # і переміщення # (s) #.

Отже, ми отримуємо, # E = int F * ds # ---(1)

Тепер ми знаємо, що, сила # (F) # - швидкість зміни імпульсу # (p) #.

Тому,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Тепер, Вводячи (2) в (1), отримуємо, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {here, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Тепер, з відносності, ми отримуємо релятивістську масу # (m) # як, # m = m_0 / sqrt (1-в ^ 2 / c ^ 2) #

Його можна записати як, # m = m_0 (1-в ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Тепер, Диференціюючи рівняння # w.r.t # швидкість # (v) #, ми отримуємо, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-в ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-в ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-в ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {тому, що m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Тому,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Тепер, Перехресне множення, ми отримуємо, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Тепер, Вводячи (4) в (3), отримуємо, що

# E = intc ^ 2dm #

Ось, Ми знаємо # (c) # є постійним

Тому, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Тепер, від постійного правила, # = int dm #

# = m # ---(6)

Тепер, Вводячи (6) в (5), отримуємо, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Отже, доведено.

#Phew … #