Скажіть, чи відповідає наступне чи невірно, і підтвердьте свою відповідь доказом: Сума будь-яких п'яти послідовних чисел ділиться на 5 (без залишку)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Сума будь-яких 5 послідовних чисел, по суті, рівномірно ділиться на 5!

Щоб показати це, назвемо перше ціле число: # n #

Потім наступні чотири цілих числа будуть:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # і #n + 4 #

Додавання цих п'яти цілих чисел дає:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Якщо ми поділимо цю суму будь-яких 5 послідовних чисел на #color (червоний) (5) # ми отримуємо:

# (5 (n + 2)) / колір (червоний) (5) => #

# (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (5))) (n + 2)) / скасувати (колір (червоний) (5)) => #

#n + 2 #

Оскільки # n # спочатку визначався як ціле число #n + 2 # також є цілим числом.

Таким чином, сума будь-яких п'яти послідовних чисел рівномірно ділиться на #5# і результат є цілим числом без залишку.

Середнє значення п'яти чисел - -5. Сума позитивних чисел у наборі більше 37, ніж сума негативних чисел у наборі. Що можуть бути цифри?

Одним з можливих наборів чисел є -20, -10, -1,2,4. Див. Нижче обмеження щодо створення додаткових списків: коли ми дивимося на середнє, ми беремо суму значень і ділимося на кількість: "mean" = "сума значень" / "кількість значень" середнє з 5 чисел - -5: -5 = "сума значень" / 5 => "сума" = - 25 З значень, нам говорять, що сума позитивних чисел 37 більше суми негативних числа: "позитивні числа" = "негативні числа" +37 і пам'ятайте, що: "позитивні числа" + "негативні числа" = - 25 Я буду використовувати Р для позитивів і N для нег

Сума віку п'яти студентів така: Ада і Боб - 39, Боб і Чим - 40, Чим і Дан - 38, Дан і Ез - 44. Загальна сума всіх п'яти років - 105. Питання Що таке вік наймолодшого студента? Хто найстарший учень?

Вік наймолодшого студента, Ден, становить 16 років, а Езе - найстарший учень 28 років. Сума віків Ада, Боба, Чима, Дана і Езе: 105 років Сума віків Ада і Бобу становить 39 років. Сума віків Bob & Chim становить 40 років. Сума віків Chim & Dan становить 38 років. Сума віків Dan & eze - 44 роки. Таким чином, Сума віків Ада, Боба (2), Чима (2), Дана (2) та Езе становить 39 + 40 + 38 + 44 = 161 рік. Таким чином, сума віків Боба, Чима, Дана становить 161-105 = 56 років tТому вік Дана становить 56-40 = 16 років, вік Чіма 38-16 = 22 роки, вік Езе - 44-16 = 28, вік Бобу 40-22 = 18 років і вік Ада t 39-18 = 21 років Вік

Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^