Якщо 7 - просте число, то як довести, що is7 є ірраціональним?

Відповідь:

# "Переглянути пояснення" #

Пояснення:

# "Припустимо," sqrt (7) "є раціональним.

# "Тоді ми можемо записати його як фактор двох цілих чисел a і b:" #

# "Тепер припустимо, що фракція a / b знаходиться в найпростішій формі, тому вона не може" #

# "більше спрощено (немає спільних факторів)" #.

#sqrt (7) = a / b #

# "Тепер закріпіть обидві сторони рівняння."

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a ділиться на 7" #

# => a = 7 m ", з m - ціле число" #

# => 7 b ^ 2 = (7 м) ^ 2 = 49 м ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 м ^ 2 #

# => "b ділиться на 7" #

# "Отже, як a, так і b діляться на 7, так що дріб не" # #

# "у найпростішій формі, що дає протиріччя з нашим" #

# "припущення".

# "Таким чином, наше припущення, що" sqrt (7) "раціональне, є неправильним."

# => sqrt (7) "є ірраціональним" #.

Нехай а - ненульове раціональне число, а - ірраціональне число. Чи є - b раціональним або ірраціональним?

Як тільки ви включите будь-яке ірраціональне число в обчислення, значення є ірраціональним. Як тільки ви включите будь-яке ірраціональне число в обчислення, значення є ірраціональним. Розглянемо пі. pi є нераціональним. Тому 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi і т.д.

Що таке реальне число, ціле число, ціле число, раціональне число і ірраціональне число?

Пояснення Нижче раціональних чисел приходять у 3 різних формах; цілих чисел, дробів і кінцевих або повторюваних десяткових знаків, таких як 1/3. Ірраціональні цифри досить "брудні". Вони не можуть бути записані у вигляді дробів, вони нескінченні, не повторюються десяткові числа. Прикладом цього є величина π. Ціле число можна назвати цілим числом, яке є або позитивним, або негативним числом, або нулем. Прикладом цього є 0, 1 і -365.

Довести непрямо, якщо n ^ 2 - непарне число, а n - ціле число, то n - непарне число?

Доказ суперечливістю - див. Нижче Нам сказано, що n ^ 2 - непарне число і n в ZZ:. n ^ 2 в ZZ Припустимо, що n ^ 2 непарне і n рівне. Так n = 2k для деяких k ZZ і n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), що є парним цілим числом:. n ^ 2 є парним, що суперечить нашому припущенню. Отже, ми повинні зробити висновок, що якщо n ^ 2 є непарним, то також має бути непарним.