Питання # d90f5

Відповідь:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Пояснення:

Визначення похідної функції #f (x) # в точці # c # може бути написано:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

У нашому випадку ми бачимо, що маємо # (3 + h) ^ 3 #, так що ми можемо припустити, що функція є # x ^ 3 #, і що # c = 3 #. Ми можемо перевірити цю гіпотезу, якщо пишемо #27# як #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Ми бачимо, що якщо # c = 3 #, ми отримаємо:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

І ми бачимо, що функція є лише величиною в кубі в обох випадках, тому функція повинна бути #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((текст (///)) ^ 3- (текст (//)) ^ 3) / h #