Два кута трикутника мають кути pi / 12 і pi / 3. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 +

Пояснення:

Нехай в # ABC ABC #, # кут A = pi / 12 #, # кут B = pi / 3 # отже

# кут C = pi- кут A- кут B # t

pi / 12- pi / 3 #

# = {7 pi} / 12 #

Для максимального периметра трикутника, ми повинні розглянути дану сторону довжини #6# є найменшою, тобто стороною # a = 6 # протилежний найменшому куту # кут A = pi / 12 #

Тепер, використовуючи правило Sine в # ABC ABC # наступним чином

frac {a} {sin A} = frac {b} {гріх B} = frac {c} {sin C} #

# frac {6} {гріх (pi / 12)} = frac {b} {гріх (pi / 3)} = frac {c} {sin ({7} pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} {гріх (pi / 12)} #

# b = 9 sqrt2 + 3 &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} {гріх (pi / 12)} #

# c = 12 + 6

отже, максимально можливий периметр # трикутник ABC # дано як

# a + b + c #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 +