Як ви знаходите межу (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)), як х підходить оо?

Відповідь:

Зробіть невеликий факторинг і скасуйте, щоб отримати #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Пояснення:

У межах нескінченності загальна стратегія полягає в тому, щоб скористатися тим, що #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Зазвичай це означає факторинг з # x #Це те, що ми будемо робити тут.

Почніть з факторингу # x # поза чисельником і # x ^ 2 # поза знаменником:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Питання зараз з #sqrt (x ^ 2) #. Це еквівалентно #abs (x) #, яка є кусковою функцією:

#abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0):} #

Оскільки це межа в позитивній нескінченності (#x> 0 #), ми замінимо #sqrt (x ^ 2) # с # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Тепер можна скасувати # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

І нарешті побачите, як відбувається # x # прямує до # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Оскільки #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #це дорівнює:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#