Як ви використовуєте неявну диференціацію ye ^ x = xe ^ y?

Відповідь:

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Пояснення:

Спочатку ми беремо # d / dx # кожного терміну.

# d / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

# yd / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ yd / dx x #

# ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Використовуючи правило ланцюга, ми знаємо, що:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Тепер разом збирайте подібні терміни.

# dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Джеймс бере участь у 5-мильній прогулянки, щоб зібрати гроші на благодійність. Він отримав $ 200 у фіксованих обіцянках і піднімає 20 доларів за кожну милю, яку він ходить. Як ви використовуєте рівняння точки-схилу, щоб знайти суму, яку він підніме, якщо він завершить прогулянку.

Після п'яти миль у Джеймса буде 300 доларів. Форма для рівняння точки-схилу: y-y_1 = m (x-x_1) де m - нахил, а (x_1, y_1) - відома точка. У нашому випадку, x_1 є вихідною позицією, 0, а y_1 є початковою кількістю грошей, яка дорівнює 200. Тепер наше рівняння є y-200 = m (x-0) Наша проблема полягає в тому, щоб запитувати суму грошей, яку Джеймс буде have, що відповідає нашому значенню y, що означає, що нам потрібно знайти значення для m і x. x є нашим кінцевим пунктом призначення, який становить 5 миль, і m повідомляє нам наш тариф. Проблема говорить нам, що за кожну милю Джеймс отримає $ 20, так що 20 - це наша. Тепер

Як використовувати неявну диференціацію, щоб знайти рівняння дотичної лінії до кривої x ^ 3 + y ^ 3 = 9 в точці, де x = -1?

Починаємо цю проблему, знаходячи точку дотику. Замініть у значення 1 для x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Не впевнені, як показувати кореневий куб, використовуючи нашу математичну нотацію тут, на Socratic, але пам'ятайте, підняття кількості до 1/3 потужності еквівалентно. Підніміть обидві сторони до 1/3 потужності (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Ми просто виявили, що коли x = 1, y = 2 Повне неявне диференціювання 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 Заміна в ци

Коли ви використовуєте дужки [x, y] і коли ви використовуєте дужки (x, y) під час запису домену і діапазону функції в інтервальних позначеннях?

Вона вказує, чи включена кінцева точка інтервалу. Різниця полягає в тому, чи включає кінцева точка інтервалу кінцеве значення чи ні. Якщо він включає його, він називається "закритим" і записується з квадратною дужкою: [або]. Якщо він не включає його, він називається "відкритим" і записується круглим дужкою: (або). Інтервал з обома кінцями відкритий або закритий називається відкритим або закритим інтервалом. Якщо один кінець відкритий, а інший закритий, то інтервал називається "напіввідкритим". Наприклад, множина [0,1] включає всі числа x, такі, що x> = 0 і x <1.