Яке рівняння лінії, що проходить через точки (3,3) і (-2, 17)?

Відповідь:

# y = -2,8x + 11,4 #

Пояснення:

Для будь-яких двох точок на прямій (як задано лінійним рівнянням)

співвідношення різниці між # y # значення координат діляться на різницю між # x # значення координат (називається нахил) завжди однакова.

Для загальної точки # (x, y) # і конкретні моменти #(3,3)# і #(-2,17)#

це означає що:

схил # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Оцінюючи останній вираз, ми маємо це

схил #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

і, отже, обидва

# (: ((y-3) / (x-3) = - 2,8, колір (білий) ("XX") іколір (білий) ("XX") (y-17) / (x - (- 2)) = - 2.8):} #

Ми могли б використати будь-який з них для розробки нашого рівняння; перший здається мені легшим (але ви можете перевірити це з другою версією, щоб побачити, що ви отримаєте той же результат).

Якщо # (y-3) / (x-3) = - 2,8

тоді (припускаючи #x! = 3 #в іншому випадку вираз не має сенсу)

після множення обох сторін на # (x-3) #

#color (білий) ("XX") y-3 = -2,8x + 8,4 #

і тому (після додавання #3# обом сторонам)

#color (білий) ("XX") y = -2,8x + 11,4 #

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1