Яка відстань між наступними полярними координатами ?: (4, pi), (5, pi)

Відповідь:

#1#

Пояснення:

Формула відстані для полярних координат

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Де # d # - відстань між двома точками, # r_1 #, і # theta_1 # - полярні координати однієї точки і # r_2 # і # theta_2 # - полярні координати іншої точки.

Дозволяє # (r_1, theta_1) # представляти # (4, pi) # і # (r_2, theta_2) # представляти # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (пі-пі) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Тому відстань між даними точками є #1#.

Відповідь:

#1#

Пояснення:

(це спроба відновити мою початкову відповідь)

Використання загального розуміння, а не застосування теореми Піфагора і # cos # переходів:

Відстань між будь-якими двома полярними координатами з однаковим кутом полягає в різниці їх радіусів.