Яка відстань між такими полярними координатами ?: (7, (5pi) / 4), (2, (9pi) / 8)

Відповідь:

# P_1P_2 = sqrt (53-28кос ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Пояснення:

# P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) #

# r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 #

# P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) #

# P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) #

# P_1P_2 = sqrt (53-28кос ((pi) / 8)) ~~ 5.209 #

Відповідь:

# s ~ = 5,27 #

Пояснення:

# r_1 = 7 #

# r_2 = 2 #

# theta_1 = (5pi) / 4 #

# theta_2 = (9pi) / 8 #

# theta_2-theta_1 = (9pi) / 8- (5pi) / 4 = (9pi-10pi) / 8 = -pi / 8 #

#cos (-pi / 8) = 0,9 #

# s = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2 * r_1 * r_2 * cos (theta_2-theta_1)) #

# s = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2 * 0,9) #

# s = sqrt (49 + 4-28 * 0,9) #

# s = sqrt (53-25.2) #

# s = sqrt (27,8) #

# s ~ = 5.27 #

Яка відстань між координатами (-6, 4) і (-4,2)? Наведіть відповідь на найближчу десяту.

Нижче наведено процес вирішення проблеми. Формула розрахунку відстані між двома точками: d = sqrt ((колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) ^ 2 + (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) ^ 2) Підстановка значень з точок задачі дає: d = sqrt ((колір (червоний) (- 4) - колір (синій) (- 6)) ^ 2 + (колір) (червоний) (2) - колір (синій) (4)) ^ 2) d = sqrt ((колір (червоний) (- 4) + колір (синій) (6)) ^ 2 + (колір (червоний) (2) ) - колір (синій) (4)) ^ 2) d = sqrt (2 ^ 2 + (-2) ^ 2) d = sqrt (4 + 4) d = sqrt (8) d ~ = 2

На карті відстань між Атланта, Джорджія і Нешвілл, штат Теннессі, становить 12,5. Фактична відстань між цими двома містами становить 250 миль. Яка шкала?

Масштаб становить 1 дюйм до 20 миль. З питання про те, що на карті відстань 12,5 дюймів означає фактичну відстань до 250 миль, кожен дюйм означає 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 миль Отже, масштаб 1 дюйм до 20 # миль.

Яка відстань між наступними полярними координатами ?: (4, pi), (5, pi)

1 Формула відстані для полярних координат - d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2), де d - відстань між двома точками, r_1, а theta_1 - полярні координати однієї точки і r_2 і theta_2 є полярними координатами іншої точки, нехай (r_1, theta_1) представляють (4, pi) і (r_2, theta_2) представляють (5, pi), тобто d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) має на увазі d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) означає d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 має на увазі d = 1 відстань між даними точками дорівнює 1.