Які асимптоти y = x / (x ^ 2-9) і як ви графіку функції?

Відповідь:

Вертикальні асимптоти є # x = -3 # і # x = 3 #

Горизонтальна асимптота є # y = 0 #

Немає косої асимптоти

Пояснення:

Нам потрібно

# a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Розділяємо знаменник

# x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Як ми не можемо розділити #0#, x! = 3 і #x! = 3 #

Вертикальні асимптоти є # x = -3 # і # x = 3 #

Немає косої асимптоти, оскільки ступінь чисельника є #<# ніж ступінь знаменника

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - оо) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - оо) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

Горизонтальна асимптота є # y = 0 #

Ми можемо побудувати таблицю знаків, щоб мати загальний вигляд графіка

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaa) ## -оо ##color (білий) (aaaa) ##-3##color (білий) (aaaaaaaa) ##0##color (білий) (aaaaaaa) ##+3##color (білий) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (білий) (aaaa) ## x + 3 ##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##||##color (білий) (aaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## x ##color (білий) (aaaaaaaa) ##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaaa) ##||##color (білий) (aaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## x-3 ##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaaaa) ##||##color (білий) (aaa) ##+#

#color (білий) (aaaa) ## y ##color (білий) (aaaaaaaa) ##-##color (білий) (aaa) ##||##color (білий) (aaaa) ##+##color (білий) (aaaa) ##-##color (білий) (aaaaa) ##||##color (білий) (aaa) ##+#

Перехоплюють #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Ось графік

графік {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18.05, 18.02, -9.01, 9.03}

Які асимптоти y = 1 / x-2 і як ви графіку функції?

Найбільш корисно, коли ви намагаєтеся намалювати графіки, перевірте нулі функції, щоб отримати деякі точки, які можуть керувати вашим ескізом. Розглянемо x = 0: y = 1 / x - 2 Оскільки x = 0 не можна замінити безпосередньо (оскільки це знаменник), можна вважати межу функції x-> 0. Як x-> 0, y -> інверсія. Це говорить про те, що граф піднімається до нескінченності, коли ми наближаємося до осі у. Оскільки вона ніколи не торкнеться осі у, вісь у - це вертикальна асимптота. Розглянемо y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Отже, ми визначили точку, через яку граф проходить: (1 / 2,0) Іншою крайньою точкою, яку можна розглянути,

Які асимптоти y = 1 / (x-2) +1 і як ви графіку функції?

Вертикальна: x = 2 Горизонтальна: y = 1 1. Знайдіть вертикальну асимптоту, встановивши значення знаменника (ів) до нуля. x-2 = 0 і тому x = 2. 2. Знайдіть горизонтальну асимптоту, вивчаючи кінцеву поведінку функції. Найпростіший спосіб зробити це - використовувати обмеження. 3. Оскільки функція є складом f (x) = x-2 (збільшення) і g (x) = 1 / x + 1 (зменшується), вона зменшується для всіх визначених значень x, тобто (-оо, 2] uu [2, оо). графік {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Інші приклади: нулі, ступінь і кінець поведінки y = -2x (x-1) (x + 5)?

Які асимптоти y = 1 / (x-2) і як ви графіку функції?

Вертикальна асимптота: x = 2 і горизонтальна асимптота: y = 0 Граф - Прямокутна гіпербола, як показано нижче. y = 1 / (x-2) y визначається для x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Розглянемо lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo І lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Отже, y має вертикальну асимптоту x = 2 Тепер розглянемо lim_ (x-> oo) y = 0 Отже, y має горизонтальну асимптоту y = 0 y - це прямокутна гіпербола з графіком нижче. графік {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}