Доведіть, що: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Коли a> = 0 і b> = 0?

Відповідь:

# (a + b) / 2 колір (червоний) (> =) sqrt (ab) "" # як показано нижче

Пояснення:

Зауважте, що:

# (a-b) ^ 2> = 0 для будь-яких реальних значень #a, b #.

Розмножуючись, це стає:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Додати # 4ab # до обох сторін отримати:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Фактор лівої сторони для отримання:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

З #a, b> = 0 # ми можемо взяти головний квадратний корінь з обох сторін, щоб знайти:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Розділіть обидві сторони на #2# отримати:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Зверніть увагу, що якщо #a! = b # потім # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, з тих пір ми маємо # (a-b) ^ 2> 0 #.