Які асимптоти f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Відповідь:

У резюме: Асимптоти функції #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # і #x = -1.58257569496 #.

Пояснення:

Як ми бачимо на графіку нижче, # 4 * tan (x) # має вертикальні асимптоти. Це відомо з-за значення #tan (x) -> oo # коли #x -> k * pi / 2 # і #tan (x) -> -oo # коли # x-> k * -pi / 2 #.

Важлива примітка: # k # є додатним цілим числом. Ми можемо використовувати це, оскільки воно застосовується до будь-якого кратного # pi / 2 # і # -pi / 2 #.

графік {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Тепер нам потрібно перевірити випадки, коли #f (x) # не має реальної вартості.

Ми знаємо, що знаменник функції не може бути 0, оскільки він створить невизначеність. Отже, ми також повинні перевірити випадки, коли це дорівнює 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Через формулу Бхаскари можна знайти коріння функції:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Отже, тепер ми знаємо, коли #x = 7.58257569496 # або

#x = -1.58257569496 # ми маємо невизначеність, як ми бачимо на графіку нижче:

граф {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}