Що таке int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Відповідь:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Пояснення:

Перед обчисленням інтеграла спростимо тригонометричне вираз з використанням деяких тригонометричних властивостей:

Застосування властивості # cos # що говорить:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Тому, #color (синій) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Застосування двох властивостей # sin # що говорить:

#sin (-alpha) = - sinalpha #і

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Ми маємо:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # з

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

З#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Тому, #color (синій) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Перший Замініть спрощені відповіді, потім обчисліть інтеграл:

#color (червоний) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (червоний) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (де #C #є постійним числом).

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Вирішити і відповісти на значення?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

Що таке int (cos (x)) ^ 4 dx?

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Хоча спочатку здається, що це дійсно дратує інтеграл, ми можемо насправді використовувати ідентичності тригерів, щоб розбити цей інтеграл на ряд простих інтегралів, які ми більш знайомі. Ідентичність, яку ми будемо використовувати, це: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Це дозволяє нам маніпулювати нашим рівнянням як таке: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Тепер ми можемо знову застосувати наше правило для усунення cos ^ 2 (2x) всередині дужки: 1 / 4