Що таке квадратний корінь з -16?

Відповідь:

Немає реального числа, квадрат якого є #-16#.

Головний комплексний квадратний корінь #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # також квадратний корінь з #-16#

Пояснення:

Якщо #a у RR # потім # a ^ 2> = 0 #. Отже, немає реального квадратного кореня з #-16#.

Якщо # i # тобто уявна одиниця, то # i ^ 2 = -1 # і ми виявляємо, що:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16

Тому # 4i # - квадратний корінь з #-16#.

Також:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16

Тому # -4i # - квадратний корінь з #-16#.

Якщо #x у RR # і #x <0 # потім #sqrt (x) # означає головний квадратний корінь з # x # визначається як:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

У нашому випадку:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Зверніть увагу, що ви повинні бути трохи обережними, коли ви маєте справу з квадратними коренями негативних чисел. Зокрема, нерухомість #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # не вдається, якщо #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #