Як ви оцінюєте повністю P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Відповідь:

Фактично над реальними числами: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Розраховано на складні числа: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Пояснення:

Ми можемо впливати на групування:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Це все, що ми можемо оцінити над дійсними числами, але якщо ми включимо комплексні числа, то можна залишити квадратичне значення, що залишилося, навіть далі, використовуючи правило різниці квадратів:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Це дає наступний складний факторинг:

# (x-2) (x + i) (x-i) #