Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (- 4 i - 5 j + 2 k) і (4 i + 4 j + 2 k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Пояснення:

Вектор, який є ортогональним до #2# інші вектори обчислюють з поперечним продуктом. Останній обчислюється з визначником.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де # veca =, d, e, f〉 # і # vecb =, g, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо #veca = 4 - 4, -5,2〉 # і # vecb =,2 4,4,2〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Одиничним вектором є

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Величина # vecc # є

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Одиничним вектором є # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #