У вас є цифри 1-24, написані на папірці. Якщо ви вибрали одне ковзання випадково, яка ймовірність того, що ви не виберете число, яке ділиться на 6?

Відповідь:

Ймовірність є # frac {5} {6} #

Пояснення:

Нехай A - подія вибору числа, діленого на 6 і B - подія вибору числа, яке не ділиться на 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (не A) = 1 - P (A) #

# {1} {6} = frac {5} {6} #

Загалом, якщо у вас є n накладок паперу, пронумерованих від 1 до N (де N - велике натуральне число 100), то ймовірність вибору числа, діленого на 6, становить ~ 1/6, а якщо N точно ділиться на 6, то ймовірність рівно 1/6

тобто

# P (A) = frac {1} {6} якщо залишилося 0 мод 6 #

якщо N не ділиться рівно на 6, ви обчислите залишок, наприклад, якщо N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, решта 3)

Найбільше число, ніж N, ділене на 6, дорівнює 42,

і # frac {42} {6} = 7 # 7 номерів діляться від 1 до 45

і вони будуть # 6*1,6*2, … 6*7 #

якщо ви замість цього вибрали 24, було б 4: і вони були б 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Таким чином, ймовірність вибору числа, діленого на 6 між 1 і 45, дорівнює # frac {7} {45} # і від 1 до 24 це буде # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

і ймовірність вибору числа, що не ділиться на 6, буде додатком до того, що дається # 1 - P (A) #

Для 1 до 45 це буде: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Для 1 до 24 це буде: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #