Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 9), (3, 4) і (1, 1) #?

Відповідь:

Отже, ортоцентр трикутника #(157/7,-23/7)#

Пояснення:

Дозволяє #triangle ABC # бути трикутником з кутами в

#A (4,9), B (3,4) і C (1,1) #

Дозволяє #bar (AL), панель (BM) і рядок (CN) # бути висотами сторін

#bar (BC), панель (AC) та панель (AB) # відповідно.

Дозволяє # (x, y) # бути перетином трьох висот.

Схил #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #схил # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # проходить #C (1,1) #

#:.#Екун. з #bar (CN) # є #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

# i. колір (червоний) (x = 6-5y ….. до (1) #

Схил #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #схил # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # проходить #A (4,9) #

#:.#Екун. з #bar (AL) # є #: y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

# i. колір (червоний) (2x + 3y = 35 ….. до (2) #

Subst. # x = 6-5y # в #(2)#,ми отримуємо

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => колір (синій) (y = -23 / 7 #

Від equn.#(1)# ми отримуємо

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => колір (синій) (x = 157/7 #

Отже, ортоцентр трикутника #(157/7,-23/7)#

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн