Що таке форма вершини 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Відповідь:

# y = колір (зелений) (5/4) (колір x (червоний) (7/10)) ^ 2 + колір (синій) (11/80) #

Пояснення:

Пам'ятайте, що вершинна форма (наша мета) в цілому

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) m (колір x (червоний) a) ^ 2 + колір (синій) b # з вершиною в # (колір (червоний) a, колір (синій) b) #

Дано

#color (білий) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Ми повинні будемо розділити все #4# ізолювати # y # на правій стороні

#color (білий) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Тепер ми можемо витягти #color (зелений) m # коефіцієнт з перших двох термінів:

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Ми хочемо написати # (x ^ 2-7 / 5x) # як квадратичний біном, вставляючи деяку константу (яку потрібно буде відняти в іншому місці).

Пам'ятайте, що квадратична біноміал

#color (білий) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

з коефіцієнтом # x # ст # (x ^ 2-7 / 5x) # є #(-7/5)#

наше значення для # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Тому нам потрібно вставити термін #color (пурпуровий) ((- 7/10) ^ 2) = колір (пурпуровий) (49/100) # у фактор # (x ^ 2-7 / 5x) # роблячи це # (x ^ 2-7 / 5 + колір (пурпуровий) ((- 7/10) ^ 2)) #

… але пам'ятайте, що цей фактор множиться на #color (зелений) (5/4) #

так, щоб збалансувати річ, ми повинні відняти #color (зелений) (5/4) xx колір (пурпуровий) (49/100) = колір (коричневий) (49/80) #

Наше рівняння зараз виглядає

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + колір (пурпуровий) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- колір (коричневий) (49/80) #

Написання цього з квадратом біноміальним і спрощенням постійних членів:

#color (білий) ("XXX") y = колір (зелений) (5/4) (x-color (червоний) (7/10)) ^ 2 + колір (синій) (11/80) #

яка є нашою необхідною вершиною з вершиною в # (колір (червоний) (7/10), колір (синій) (11/80)) #

Для цілей перевірки тут наведено графік початкового рівняння:

Відповідь:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# "для вираження" 5x ^ 2-7x + 3 "у цій формі" #

# "використовувати метод" колір (синій) ", завершуючи квадрат" #

# • "коефіцієнт" x ^ 2 "має бути 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "додавання / віднімання" (1/2 "коефіцієнт х-терміна") ^ 2 "до" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (червоний) (+ 49/100) колір (червоний) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (білий) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #