Які асимптоти y = 4 / (x-1) і як ви графіку функції?

Відповідь:

Горизонтальна асимптота: # y = 0 #

Вертикальна асимптота: # x = 1 #

Див. Графік # y = 1 / x # при графіку # y = 4 / (x-1) # може допомогти вам отримати уявлення про форму цієї функції.

графік {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Пояснення:

Асимптоти

Знайди вертикальна асимптота цієї раціональної функції, встановивши в її знаменник #0# і рішення для # x #.

Дозволяє # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Це означає, що через точку проходить вертикальна асимптота #(1,0)#.

* FYI ви можете переконатися що # x = 1 # дає вертикальну асимптоту, а не знімну точку розриву, оцінюючи вираження чисельника на # x = 1 #. Вертикальну асимптоту можна підтвердити, якщо результат є ненульовим значенням. Однак, якщо ви закінчите з нулем, вам потрібно спростити вираз функції, наприклад, видалити вказаний чинник # (x-1) #і повторіть ці кроки. *

Ви можете знайти горизонтальна асимптота (a.k.a "кінець поведінки") шляхом оцінки #lim_ {x до infty} 4 / (x-1) # і #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Якщо ви ще не дізналися про межі, ви все одно зможете знайти асимптоту, підключивши великі значення # x # (наприклад, шляхом оцінки функції в # x = 11 #, # x = 101 #, і # x = 1001 #.) Ви, напевно, знайдете це як значення # x # збільшення до позитивної нескінченності, значення # y # стає все ближче і ближче, але ніколи досягає #0#. Так і відбувається так # x # наближається до негативної нескінченності.

За визначенням, ми бачимо, що функція має горизонтальну асимптоту на # y = 0 #

Графік

Можливо, ви знайшли вираз # y = 1 / x #, # x #-реципрокнальна функція аналогічна функції # y = 4 / (x-1) #. Графік останніх можна базувати на знанні форми першого.

Розглянемо яку комбінацію перетворення (подібно розтягуванню і пересуванню) перетворять першу функцію, яку ми, ймовірно, знайомі, на функцію, про яку йдеться.

Почнемо з перетворення

# y = 1 / x # до # y = 1 / (x-1) #

шляхом перенесення графіка першої функції на право від #1# одиниці. Алгебраїчно, що трансформація нагадує заміну # x # у вихідній функції з виразом # x-1 #.

Нарешті, ми вертикально розтягнемо цю функцію # y = 1 / (x-1) # на коефіцієнт #4# щоб отримати функцію, яку ми шукаємо, # y = 4 / (x-1) #. (Для раціональних функцій з горизонтальними асимптотами розтягування ефективно переносить функцію назовні.)