Що таке вершина y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Відповідь:

# "Вершина" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Пояснення:

#color (синій) ("Метод:") #

Спочатку спрощуємо рівняння так, щоб вона була в стандартній формі:

#color (білий) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Змініть це на форму:

#color (білий) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Це НЕ форма вершин

Застосувати # -1 / 2xxb / a = x _ ("вершина") #

Замінити #x _ ("вершина") # назад у стандартну форму для визначення

#y _ ("вершина") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дано:#color (білий) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (синій) ("Крок 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Крок 2") #

Напишіть як: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Крок 3") #

#color (зелений) (x _ ("вершина") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Крок 4") #

Замінити значення в (2) на рівняння (1), даючи:

#y _ ("вершина") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("вершина") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vertex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (зелений) (y _ ("вершина") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Вершина" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, домен і діапазон функції, а x і y перехоплює для y = x ^ 2 + 12x-9?

X осі симетрії і вершини: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y вершини: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Оскільки a = 1, парабола відкривається вгору, є мінімум на (-6, 45). x-перехоплення: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Два перехоплення: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Що таке вершина y = -12x ^ 2 - 2x - 6?

(-1/12, -71/12) Напишіть рівняння у формі вершин таким чином: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144) - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 Тому вершина (-1/12) , -71/12)

Що таке вершина y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

"вершина" = (3,27)> "задана квадратична" "кольорова (синя)" стандартна форма "; сокира ^ 2 + bx + c", тоді x-координата вершини є "• колір (білий) (x ) x_ (колір (червоний) "вершина") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "у стандартній формі" "з" a = -2, b = 12 "і" c = 9 x_ ("вершина") = - 12 / (- 4) = 3 "замінити це значення на рівняння для y" y _ ("вершина") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 колір ( пурпуровий) "вершина" = (3,27)